RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS


Algoritmo para calcular la capacidad de la Plaza Mayor de Madrid



El pensamiento computacional se puede considerar como:


“Pensar con ideas y datos, combinarlo con la ayuda de las TIC y de esta forma resolver problemas”.


De este modo, siguiendo este planteamiento:

Problema planteado



Datos 1º del problema:

Superficie de la plaza


Información extraída de la wikipedia sobre la Plaza Mayor de Madrid



Se trata de una plaza porticada de planta rectangular, de 129 metros de largo por 94 metros de ancho, que está completamente cerrada por edificios de viviendas de tres plantas, con 237 balcones en total que dan a la plaza.

 
www.wikipedia.org


Superficie rectangular = largo x ancho = 129 x 94=  12126 metros cuadrados


Datos 2º del problema:

Superficie que ocupa una persona




En términos objetivos, la complexión media de una persona alcanza los 50 centímetros de hombro a hombro. Unos 25 medido entre su espalda y ombligo. Según este cálculo de máximos, el número de personas capaces de ocupar un metro cuadrado es de ocho, siempre que no sobre un centímetro entre ellos. Otros ocho tendrían que situarse en el metro cuadrado de suelo adjunto, pero nuevamente el espacio entre ambas superficies debe ser igual a cero. Los ocho ocupantes del metro cuadrado «A», deben estar pegados a los ocho que -igualmente sin espacio entre sí- ocupasen la superficie anexa. Es decir: imposible.

Lo cual nos dice que podemos admitir desde 1 persona por metro cuadrado con un estado de bienestar muy bueno hasta un máximo (en lo que influye bastante la complexidad de las personas) de 7 personas (no dejando espacios y con un estado de bienestar no muy bueno) 
Método habitual de cálculo
Para hacer los cálculos de asistentes a una manifestación se utiliza una media más lógica de unas:
 tres personas por cada metro cuadrado



Operaciones
Para resolver el problema

·         Superficie rectangular de la plaza = largo x ancho = 129 x 94=  12126 metros cuadrados

·         Bienestar mediano: tres personas por cada metro cuadrado

·         12126 m2 · 3 personas/m2 = 36 378 personas



Solución


Podemos admitir como solución aproximada un máximo de 36378 personas admitiendo:

·         3 personas /m2 con un nivel de bienestar mediano.
·         Habría que quitar la superficie que ocupa el monumento y las farolas en la plaza o admitimos que en determinadas zona haya mayor o menor concentración de gente compensando.




Versión "Scratch" del problema: (enlace)











 “En palabras de Federici, los problemas deberían ser planteados en el lenguaje blando del mundo de la vida, no solo para facilitar su comprensión, sino para motivar y alentar el inicio del proceso de búsqueda, discusión, análisis y apertura a las nuevas ideas.





http://thales.cica.es/olimpiada2/












http://www.estalmat.org/




 Trata de detectar, orientar y estimular de manera continuada el talento matemático.



Enunciados y soluciones de todas las convocatorias.

Promoción 2005 - 2007: EnunciadosSoluciones
Promoción 2006 - 2008: EnunciadosSoluciones
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Promoción 2012 - 2014: EnunciadosSoluciones
Promoción 2013 - 2015: EnunciadosSoluciones (de alumnos)
EstalMat (Canarias)

  Pruebas propuestas:





  • Otros materiales elaborados por profesores de ESTALMAT para trabajar el talento matemático:






















AGILIDAD MENTAL


Materrápidas
(sumar, restar y multiplicar con dados)







ANÉCDOTAS: ¡Qué divertida es la ciencia!





ENLACE: ANÉCDOTAS, CITAS, MANÍAS, ...










Un científico probó a colgarse por la ciencia y otro se aplastó sus testículos para entender el porqué del dolor. El periodista científico francés Pierre Barthélémy rescata en 'Le Monde' trabajos de investigación que nos dan la risa, recogidos ahora en el libro 'Crónicas de ciencia improbable'.

SINC, Servicio de Información y Noticias Científicas, plataforma multimedia de comunicación científica
AGENCIASINC.ES|DE SINC SERVICIO DE INFORMACIÓN Y NOTICIAS CIENTÍFICAS


Desde hace tres años, el periodista científico francés Pierre Barthélémy rescata cada semana en Le Monde algunos de estos trabajos que nos dan la risa, recogidos ahora en el recién publicado libro Crónicas de ciencia improbable.












PROBLEMAS SEMANALES

1º Bachillerato


Problema 1 de 1604: “Aritmética práctica”  
Fecha: 14/11/2014
Un problema matemático de 1.604, propuesto por el científico español Jerónimo Cortés en el libro, «Aritmética práctica». 

Si cuatro flamencos en tres días se beben diez cántaros de vino, y cinco españoles en seis días beben veinte cántaros, la pregunta es, bebiendo todos juntos, ¿en cuánto tiempo se beberán una bota de sesenta cántaros?





2º  E.S.O.



4º  E.S.O. opción B


Un problema de orden...















CÓMETE EL COCO
 1.       CÓMETE EL COCO 1

  1. 2.       CÓMETE EL COCO 2


  1. 3.       CÓMETE EL COCO 3


  1. 4.       CÓMETE EL COCO 4


  • Numeración.
  • Ordenación de cantidades.
  • Gráficos circulares.
  • Tablas de datos.
  • Operaciones Básicas.
  • Geometría: Perímetro, lados,...
  • Monedas y billetes.



Rompecocos: I.E.S. Bajo Guadalquivir (Lebrija)

Rompecocos
 2004/2005
RELACIÓN DE PRUEBAS POR NIVELES
1er  CICLO  E.S.O.2º  CICLO  E.S.O.  Y  P.G.S.BACHILLERATOS  Y C.C.F.F.
Prueba nº 1Prueba nº 1Prueba nº 1
Mª. del Rocío Ferreira Ruiz
Solución
Tamara Velázquez Ganfornina
Solución
Antonio Ramírez Sánchez
Prueba nº 2Prueba nº 2Prueba nº 2
Solución
Alberto Cordero Alcón
Solución
Gerardo Linares Rojo
Solución
Adrián Peralta Moya
Prueba nº 3Prueba nº 3Prueba nº 3
Solución
Ezequiel Bellido Ruíz
Solución
Inmaculada Muñoz Durán
Solución
Luis Alberto Montosa Rodríguez
Prueba nº 4Prueba nº 4Prueba nº 4
SoluciónAlberto Cordero AlcónSoluciónEstefanía Jiménez GonzálezSolución
Antonio Alfonso Costillo
Prueba nº 5Prueba nº 5Prueba nº 5
SoluciónSonia Romero RuizSoluciónFrancisco José Lobato LópezSolución
Antonio Alfonso Costillo



Guías de ejercitación, con tres problemas en cada una de ellas, separadas por niveles, de acuerdo a la edad de los participantes. El objetivo es utilizar estas guías como preparación, considerando para ello un trabajo mínimo semanal de 4 horas.
Los niveles considerados son: NIVEL 12 - 13 AÑOS (Séptimo - Octavo) - NIVEL 14 - 15 AÑOS (Primero - Segundo Medio) - NIVEL 16 AÑOS Y MÁS (Tercero - Cuarto Medio)
También he incorporado algunos contenidos fundamentales para trabajar en estos tipos de ejercicios y que generalmente no están considerados dentro del trabajo escolar, en especial para aquellos alumnos de 16 años o más.
Todas las guias pueden ser descargadas desde un archivo comprimido único. Zip, 2 Mb 
CONTENIDOS
Descarga los siguientes archivos PDF que te serán de mucha utilidad para resolver problemas típicos de las olimpiadas (16 años y más). Ambos fueron escitos por Francisco Javier García Capitán.
Teoría Elemental de Números: Problemas del libro Elementary Number Theory, de Underwood Dudley. (642 Kb, zip)1. Enteros
2. Factorización única
3. Ecuaciones diofánticas lineales
4. Congruencias
5. Congruencias lineales
6. Los teoremas de Fermat y Wilson
7. Los divisores de un entero
8. Números perfectos
9. El teorema y la función de Euler
10.Raíces primitivas
11.Congruencias cuadráticas
12.Reciprocidad cuadrática
Un Pequeño Manual para la Resolución de Problemas. (420 Kb, zip)
1. Miscelánea de problemasy sus soluciones.
2. Número natural y entero. Divisibilidad
3. Ecuaciones diofánticas
4. Congruencias
5. El método de inducción
6. El principio del palomar
7. Progresiones y sucesiones
8. Combinatoria
9. Introducción a la probabilidad
10. Trigonometría y triángulos
11. Polinomios. Ecuaciones polinómicas
12. Construcciones con regla y compás
13. La circunferencia
14. Números complejos
15. Ecuaciones funcionales
16. Desigualdades
 OLIMPIADAS MATEMÁTICAS EN EL MUNDO  
* Argentina
* Brasil:
* Venezuela
* Uruguay
* Perú
* Colombia
* Mexico
* España
* Iberoamerica
* Centroamerica
* Portugal
* Costa Rica
* Rusia
* Polonia
* Rumania
* Bulgaria
* Panamá
* Bélgica
* Estonia
* Italia
* Japón
* R. Checa
* Dinamarca
* Francia
* Israel
* Inglaterra
* USA
* Noruega
* Alemania
* Australia
* Sudafrica
* Internacional





Material de laboración del I.E.S. Diego Gaitán  para mejorar el cálculo mental. (Apuntes, hojas de cálculo,...):

20/05/2008:
 1) Hoja de cálculo: "generador de sumas.ods"  (programada en OOBasic)
Utilidad: Práctica de suma de series de números en el modo en el que lo hace Alberto Coto en los vídeos para batir los récords Guinnes. Niveles: 10 . 
En cada nivel hay tantos números para sumar como decenas corresponden (nivel 1, 10 números, nivel  2, 20 ,....). 
Ofrece estadísticas de resultados por niveles además de medir la velocidad media en dígitos por segundo y la fiabilidad. 
Es muy útil para practicar sumas grandes y controlar los progresos.
Funcionamiento:  es muy intuitiitivo. 
Botones: 
"Generar": genera un nueva suma.
"Comprobar" : comprueba si el cálculo de la suma es correcto o no. Lleva una estadística de los aciertos y errores. El  tiempo empieza a contar justo después de generar y se para al comprobar. 
"Inicializa": pone todos los datos de todas las hojas y las estadísticas a cero..
"Borra": pone a cero sólo los datos y variables de la hoja correspondiente.
En la última hoja del documento están las estadísticas acumuladas.

2) Documento:"cubos.pdf": Explica de manera clara el método usado por Alberto Coto (el vídeo en el que aparece en "Cuarto Milenio" es muy ilustrativo), para calcular la raíz cúbica de un número.
3) Hoja de cálculo: "generador de cubos.ods". 
Para practicar la teoría explicada en el documento anterior. El funcionamiento de la hoja programada en OO Basic es muy intuitivo. 
Botones: 
"Generar": genera un nuevo cubo.
"Comprobar" : comprueba si el cálculo de la raíz cúbica es correcto o no. Lleva una estadística de los aciertos y errores además de un contador de tiempo por ejercicio y del tiempo medio empleado hasta el momento en todos los ejercicicios.
"Inicializa": pone todo a cero para empezar una nueva tanda.

                           

ENLACES

1. La página de Jaime García Serrano:


2. La página de Alberto Coto

    -Puedes encontrar vídeos de Alberto Coto en YouTube para ser vistos online:

Alberto Coto en Ver para Creer. Suma cien dígitos en un tiempo de alrededor de 20 segundos:
http://www.youtube.com/watch?v=SFG_Xz3f-80

Alberto Coto en Callejeros:
http://mx.youtube.com/watch?v=Yqm6I2djfec&feature=related

Alberto Coto bate el record Guinness de multiplicación de dos números de 8 cifras cada uno:
http://mx.youtube.com/watch?v=j8mqbMsq8Bw&feature=related

Alberto Coto en Cuarto Milenio:
http://mx.youtube.com/watch?v=iHnnctp6zzs


3. La magnífica página de Andrew Lyczak. (Thatquiz)http://www.thatquiz.com/es/
4. Test  de cálculo mental 

5. Wikipedia

6. Cálculo mental




Un proyecto de la Real Academia de Ciencias  Exactas, Físicas y Naturales


Problemas con gancho para la ESO
 
mates 300 problemas "con gancho"
 primer ciclo de la ESO
aritmética, álgebra, geometría, análisis y razonamiento matemático
 tres niveles de dificultad
soluciones razonadas  
                                                                       
            
             
#Article Title
1Guía y estrategias para la resolución de problemas
2Relación de problemas por bloques de contenidos
3Problema 4. Números de tres cifras. Sist. Num. Decimal. *
4Problema 13. Trabajando con figuras inscritas. Elem. figuras planas. ***
5Problema 14. Pagar "a escote". Ec. 2º grado. **
6Problema 15. Petardo, Sandalia y Pirula: ¡Qué familia!. Ec. 1º grado. **
7Problema 16. El terrenito de Marge. Área figuras planas. *
8Problema 18. El problema de la inflación. Porcentajes. *
9Problema 17. La torre Eiffel. Volumen, capacidad, peso. *
10Problema 19. ¡Cuidado con la x!. Ec. 1º grado. **
11Problema 20. Siguiendo el camino. Razonamiento espacial. *
12Problema 21. Fiesta con limonada. Decimales. *
13Problema 22. Dado desarrollado. Razonamiento espacial. *
14Problema 23. Casillas vacías. Razonamiento numérico. *
15Problema 24. Números capicúas. Sist. Num. Dec. *
16Problema 25. Fracción inversa. Fracciones. *
17Problema 26. El cumpleaños de Berta. Razonamiento general. *
18Problema 27. Rectángulo parcelado. Área figuras planas. **
19Problema 28. Pizza en Nochebuena. Fracciones. **
20Problema 29. La reproducción de los conejos. Números naturales. *
21Problema 30. Son mías. Razonamiento numérico. **
22Problema 31. En una cinta transportadora. Velocidad, espacio, tiempo. **
23Problema 32. Entrevistas de trabajo. Contingencia y diagramas. **
24Problema 33. Las monedas de Isabel. Ec. 1º grado. *
25Problema 34. El cuboctaedro. Volumen cuerpos geom. ***
26Problema 35. Un triángulo escotado. Elementos figuras planas. *
27Problema 36. Las páginas de un libro. Sist. Num. Decimal. **
28Problema 37. Jugar a baloncensto. Porcentajes. *
29Problema 38. Rodear monedas con monedas. Elem. figuras planas. *
30Problema 39. Los ahorros de Juan. Porcentajes. *
31Problema 40. Caramelos de fresa, menta y limón. Ec. 1º grado. *
32Problema 41. Movimiento por el plano. Diagrama cartesiano. **
33Problema 42. Talar árboles en un bosque. Porcentajes. *
34Problema 43. Azúcar en la piscina. Volumen, capacidad, peso. *
35Problema 44. La bandera. Área figuras planas. **
36Problema 45. Lavar un coche. Velocidad, espacio, tiempo. **
37Problema 46. Cuadrado cortado. Elem. figuras planas. **
38Problema 47. Una carrera irregular. Velocidad, espacio, tiempo. *
39Problema 48. La escalera misteriosa. Divisibilidad. *
40Problema 49. Tres números. Ec. 1º grado. *
41Problema 50. El precio del correo. Decimales. *
42Problema 51. Una recepción diplomática. Razonamiento numérico. **
43Problema 52. Una gran sala. Números naturales. *
44Problema 53. Cajas y cubos. Volumen, capacidad, peso. *
45Problema 54. Ratones. MCD y mcm. *
46Problema 55. Cifras y números. Sistemas de numeración. *
47Problema 56. El punto perdido. Coordenadas cartesianas. **
48Problema 57. El regalo de cumpleaños. Volumen, capacidad, peso. *
49Problema 58. En un examen. Ec. 1º grado. *
50Problema 59. Un número de dos cifras. Sist. Num. Decimal. *
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http://maths.guadalupebuendia.eu/

Aquí tienes algunos enlaces a páginas que me parecen interesantes: 
Número Pi: Si quieres saber algo más de este número tan especial no te pierdas esta página
Egipto: Y si tienes curiosidad sobre las Matemáticas en el antiguo Egipto, no te puedes perder ésta
Teorema de Thales: Muy divertida la versión de Le Luthiers de este teorema, éste es el enlace al video (YouTube)
De Historia: Una historia de las Matemáticas y los Matemáticos bastante completa
Acertijos: Aquí tienes una bonita página con juegos, acertijos y recreaciones Matemáticas
Ejercicios: En esta página podéis encontrar ejercicios resueltos de ESO y Bachillerato, en formato pdf
Juegos: Una página muy entretenida con juegos interactivos en Java






Acertijos, juegos, ...RETOS MATEMÁTICOS
Serie Numb3ers :



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